Korpo (algebro)

Ŝablono:Algebraj strukturoj Korpo estas unu el la algebraj strukturoj studataj en abstrakta algebro, speco de ringo. Ĝi estas aro de elementoj, sur kiu estas difinitaj la operacioj de adicio, subtraho, multipliko kaj divido, posedantaj kutimajn ecojn de nombro-operacioj, escepte de multiplikado, kiu ne nepre estas komuta. (Se multiplikado estas komuta, oni nomas la korpon kampo.)

Difino

Korpo estas ringo $(K,+,\cdot )$ tia, ke $(K\setminus \{0\},\cdot )$ estas grupo.

Aksiomoj

Oni povas karakterizi la nocion korpo K per jenaj aksiomoj.

Aksiomoj de adicio

1. Por ĉiuj a, b ∈ K, estas difinita unusola elemento a+b ∈ K, nomata sumo de la elementoj a kaj b (do + estas duvalenta interna operacio sur K).
2. Por ĉiuj a, b, c ∈ K, a+(b+c) = (a+b)+c (asocieco).
3. Por ĉiuj a, b ∈ K, a+b = b+a (komuteco).
4. Ekzistas elemento 0 ∈ K tia, ke a+0 = a por ajna a ∈ K. 0 nomiĝas nulo, kaj estas la neŭtrala elemento de +.
5. Por ĉiu a ∈ K, ekzistas b ∈ K tia, ke a+b = 0. (b nomiĝas la adicia inverso de a; oni kutime skribas −a).

Aksiomoj de multiplikado

1. Por ĉiuj a, b ∈ K, estas difinita unusola nombro a·b ∈ K, nomata produto de la elementoj a kaj b (do · estas duvalenta interna operacio sur K).
2. Por ĉiuj a, b, c ∈ K, a · (b · c) = (a · b) · c (asocieco).
3. Ekzistas elemento 1 ∈ K tia, ke a · 1 = a por ajna a ∈ K. 1 nomiĝas unu kaj estas la neŭtrala elemento de ·.
4. Por ĉiu a ∈ K, a ≠ 0, ekzistas b ∈ K tia, ke a · b = 1. (b nomiĝas la multiplika inverso de a; oni kutime skribas a^-1 aŭ 1/a).

Aksiomoj de distribueco

1. Por ĉiuj a, b, c ∈ K, a · (b+c) = a · b + a · c.
2. Por ĉiuj a, b, c ∈ K, (a+b) · c = a · c + b · c (distribueco).

Rilata grava difino

Se por ĉiuj a, b ∈ K, a · b = b · a (komuteco de multiplikado), la korpo K nomiĝas kampo.

Atentigo pri termino-uzado

Por eviti miskomprenon estas rekomendinde ne uzi la terminon por tiu ĉi relative malofte uzata nocio korpo (Ŝablono:Lang-en, Ŝablono:Lang-it, Ŝablono:Lang-ru, laŭvorte: korpo), kiu aperas precipe en la matematika fako abstrakta algebro, en la senco de la multe pli kutima kaj konata nocio kampo (= komuta korpo, Ŝablono:Lang-en, Ŝablono:Lang-it, Ŝablono:Lang-ru, laŭvorte: kampo) vaste uzata en multegaj branĉoj de matematiko.

Ekzemploj

Ekzemploj de kampoj estas la kompleksaj nombroj, la reelaj nombroj aŭ la racionalaj nombroj.

Ekzemplo de nekomuta korpo estas la kvaternionoj.

Vidu ankaŭ

• Integreca ringo
• Vektora spaco