Vektora spaco

En abstrakta algebro vektora spaco (ankaŭ nomata lineara spaco) $V$ super kampo $K$ estas algebra strukturo kreita de nemalplena aro, kun du operacioj (unu interna, la alia ekstera) kaj 8 fundamentaj ecoj. Oni uzas notacion + (vektora adicio) por la interna operacio, $V\times V\to V,(x,y)\mapsto x+y$ kaj $\cdot$ (skalara multipliko) por la ekstera operacio $K\times V\to V,(\lambda ,x)\mapsto \lambda x$.

La triopo $(V,+,\cdot )$ estas vektora spaco super $K$, se validas la sekvaj aksiomoj:

• $(V,+)$ estas komuta grupo
• $\mathrm{\forall }x\in V,1\cdot x=x$, kie 1 estas la neŭtrala elemento de $K$
• $\mathrm{\forall }\alpha \in K,\mathrm{\forall }(x,y)\in V\times V,\alpha \cdot (x+y)=\alpha \cdot x+\alpha \cdot y$
• $\mathrm{\forall }(\alpha ,\beta )\in K\times K,\mathrm{\forall }x\in V,(\alpha +\beta )\cdot x=\alpha \cdot x+\beta \cdot x$
• $\mathrm{\forall }(\alpha ,\beta )\in K\times K,\mathrm{\forall }x\in V,(\alpha \beta )\cdot x=\alpha \cdot (\beta \cdot x)$

La elementoj de $V$ (kiun oni sinekdoĥe, matematike ne tute precize, nomas simple vektora spaco) nomiĝas vektoroj, kaj la elementoj de $K$ nomiĝas skalaroj.

Kelkaj aŭtoroj uzas la terminon vektora spaco ankaŭ por pli ĝenerala algebra strukturo, en kiu la rolon de kampo $K$ ludas korpo.

Vidu ankaŭ

• Topologia vektora spaco

Eksteraj ligiloj

• Broŝuro "Fundamentoj de lineara algebro" (pdf-dosiero, 27 p.) de Ulrich Matthias