Homogena polinomo

En matematiko, homogena polinomo aŭ algebra formo estas polinomo kies termoj estas unutermoj ĉiuj havantaj la saman tutecan gradon; aŭ estas eroj de la sama dimensio.

Ekzemple, $x^5+2x^3{y}^2+9x^1{y}^4$ estas homogena polinomo de grado 5 de du variabloj. Kaj $x^3+3x^{2}y+z^7$ ne estas homogena polinomo.

Homogena polinomo povas esti konstruita de tensoro de ordo n. Tial, se X estas vektora spaco, kaj Y estas alia spaco, tiam, por donita tensoro T:

$\begin{array}{cccc}T:& \underbrace{X\times X\times \cdots \times X}& \to & Y\\ & n& & \end{array}$

la homogena polinomo $\hat{T}(x)$ de grado n asociita kun T estas

$\hat{T}(x)=T(x,x,\dots ,x)$

En ĉi tiu formo, estas klare ke homogena polinomo estas homogena funkcio de grado n. Tio estas ke por skalaro a

$\hat{T}(ax)=a^n\hat{T}(x)$

kio sekvas de la mult-lineareco de la tensoro.

Kvanto de malsamaj (nu nur je koeficiento) unutermoj de grado M de N variabloj estas

$\frac{(M+N-1)!}{M!(N-1)!}$

Por la okazo de n=2, la tensoro estas simple kvadrata matrico, kaj la homogena polinomo estas kvadrata formo.

Vidu ankaŭ

• Algebra prezento
• Plurlineara formo