Akermana nombro

En matematiko, akermanaj nombroj (vidu artikolon Wilhelm Ackermann) estas vico de entjeroj, ĉe kiu la n-a membro estas:

• Per hiperoperatoro:

hyper(n, n+2, n)

• Per la indeksa versio de notacio de Knuth:

$n{\uparrow }^{n}n$

• Per sagoĉena notacio de Conway:

n → n → n

Ekzemple, la unuaj akermanaj nombroj estas

• $1{\uparrow }^{1}1=1\uparrow 1=1^1=1$
• $2{\uparrow }^{2}2=2\uparrow \uparrow 2=2^2=4$
• $3{\uparrow }^{3}3=3\uparrow \uparrow \uparrow 3=3\uparrow \uparrow 3\uparrow \uparrow 3=\begin{array}{c}\underbrace{3^{3^{3^{3^{3^{3^{{.}^{{.}^{{.}^3}}}}}}}}}\\ 3^{27}\text{ da 3 }\end{array}=\begin{array}{c}\underbrace{3^{3^{3^{3^{3^{3^{{.}^{{.}^{{.}^3}}}}}}}}}\\ 7625597484987\text{ da 3 }\end{array}$

• $4{\uparrow }^{4}4=4\uparrow \uparrow \uparrow \uparrow 4=4\uparrow \uparrow \uparrow 4\uparrow \uparrow \uparrow 4\uparrow \uparrow \uparrow 4=\begin{array}{c}\underbrace{\begin{array}{c}\underbrace{{}^{{}^{{}^{{}^{{}^{{}^{{}^4.}.}.}4}4}4}4}\\ {}^{{}^{{}^{{}^{{}^{{}^{{}^4.}.}.}4}4}4}4\end{array}}\\ {}^{{}^{{}^{{}^4}4}4}4\end{array}$

La lasta ĉi tie, la kvara nombro estas tro granda pro skribi ĝin per ripetita potencigo kiel pli supre ĉe la tria nombro. Tamen, ĝi estas skribita per ripetitaj supereksponentoj en tri nestitaj tavoloj. Ekspliko: en la meza tavolo, estas turo de supereksponentoj kies plena alto estas ${{}^{{}^{{}^4}4}4}^{}4$ kaj la fina rezulto estas la supra tavolo de supereksponentoj kies plena alto estas rezulto de kalkulo de la meza tavolo.

Akermanaj nombroj estas rilatantaj sed malsamaj de la akermana funkcio.

Eksteraj ligiloj

• Akermana nombro