Vektora fasko

Je geometrio kaj analitiko, vektora fasko estas fibra fasko, kies fibroj portas la strukturojn de reelaj vektoraj spacoj.

Difino

Se $B$ estas sternaĵo, kaj $k$ estas nenegativa entjero, vektora fasko de rango $k$ super $B$ konsistas el la jena dateno:

• sternaĵo $E$
• surjekcia kontinua funkcio $\pi :E\twoheadrightarrow B$
• por ĉiu $b\in B$, strukturo de reela $k$-dimensia vektora spaco sur la malbildo ${\pi }^{-1}(b)$

Tio devas plenumi la jena aksiomon (lokan trivialecon):

• ekzistas malfermita kovrilo $(U_i{)}_{i\in I}$ de $B$ tia ke, pri ĉiu $i\in I$, ekzistas homeomorfio ${\varphi }_i:U_i\times {ℝ}^k\to {\pi }^{-1}(U_i)$ kiu plenumas la jenajn du postulojn:
  • (akordo kun projekcio) $\pi \circ {\varphi }_i(x,v)=x$ pri ĉiu $(x,v)\in U_i\times {ℝ}^k$
  • (lineareco) pri ĉiu $x\in U_i$, la bildigo $v\mapsto \varphi (x,v)$ estas izomorfio inter reelaj vektoraj spacoj ${ℝ}^k$ kaj ${\pi }^{-1}(x)$ (t.e. bijekcia lineara transformo).

Se $E$ kaj $B$ estas glataj sternaĵoj kaj la ĉi-supraj bildigoj estas ankaŭ glataj, do oni difinas glatan vektoran faskon.

Ekzemploj

Ĉiu glata sternaĵo $M$ havas la tanĝan faskon $\mathrm{T}M$, kiu estas glata vektora fasko, kies rango estas sama kiel la dimensio de la sternaĵo.

Vidu ankaŭ

• Alĝebroido de Courant

Eksteraj ligiloj

• Ŝablono:Mathworld
• Ŝablono:Citaĵo el la reto