Derivado

Derivado estas procedo, kio bezonas kelkajn regulojn por plifaciligi la kalkulon de la derivaĵo

Reguloj por derivi

Reguloj	Derivado
Sumo (Lineara bildigo)	$D[\alpha f(x)+\beta g(x)]=\alpha f^{\prime }(x)+\beta g^{\prime }(x)\alpha ,\beta \in ℝ$
Produto	$D[f(x)g(x)]=D[f(x)]\cdot g(x)+f(x)\cdot D[g(x)]$
Kvociento	$D\left[\frac{f(x)}{g(x)}\right]=\frac{f^{\prime }(x)g(x)-f(x)g^{\prime }(x)}{g(x{)}^2}$
Reciproka funkcio	$D\left[\frac{1}{f(x)}\right]=-\frac{f^{\prime }(x)}{f(x{)}^2}$
Inversa funkcio	$D[f^{-1}(x)]=\frac{1}{f^{\prime }(f^{-1}(x))}$
Funkcia komponaĵo	$D\left[f(g(x))\right]=f^{\prime }(g(x))\cdot g^{\prime }(x)$

Bazaj derivaĵoj

Funkcio $f(x)=$	Derivaĵo $f^{\prime }(x)=$	Kondiĉo
$a$	$0$	$x\in ℝ$
$ax$	$a$	$x\in ℝ$
$\frac{1}{x}$	$-\frac{1}{x^2}$	$x\in {ℝ}^{*}$
$\sqrt{x}$	$\frac{1}{2\sqrt{x}}$	$x\in {ℝ}_{+}^{*}$
$a{x}^n$	$an{x}^{n-1}$	$n\in {\mathbb{N}}^{*}x\in ℝ$
$a{x}^n$	$an{x}^{n-1}$	$n\in \mathbb{Z}\setminus \mathbb{N}x\in {ℝ}^{*}$
$a{x}^c$	$ac{x}^{c-1}$	$c\in ℝ\setminus \mathbb{Z}x\in {ℝ}^{*+}$
$\cos (x)$	$-\sin (x)$	$x\in ℝ$
$\sin (x)$	$\cos (x)$	$x\in ℝ$
$\tan (x)$	$\frac{1}{{\cos }^2(x)}$ aŭ $1+{\tan }^2(x)$	$x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$
$\arccos (x)$	$-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$	$x\in ]-1;1[$
$\arcsin (x)$	$\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$	$x\in ]-1;1[$
$\arctan (x)$	$\frac{1}{1+x^2}$	$x\in ℝ$
$a^x$	$a^x\ln a$	$a\in {ℝ}_{+}^{*}x\in ℝ$
$\ln |x|$	$\frac{1}{x}$	$x\in {ℝ}^{*}$
$\exp x$	$\exp x$	$x\in ℝ$

Vidu ankaŭ

• Malderivaĵo
• Integralado