Malderivaĵo

El testwiki
Salti al navigilo Salti al serĉilo

Se f estas funkcio kun reela aŭ kompleksa argumento, nomatas kiel malderivaĵo ĉiu funkcio g, kies derivaĵo egalas al f, t.e. g′ = f.

Laŭ la fundamenta teoremo de infinitezima kalkulo, la nedifinita integralo de funkcio f ĉiam estas unu el la malderivaĵoj de f.

Funkcio Derivaĵo malderivaĵo
f(x)=k f′(x)=0 F(x)=kx+C
f(x)=xq f′(x)=qxq−1 F(x)={xq+1q+1+C,se q≠−1ln⁡|x|+C,se q=−1
f(x)=ex f′(x)=ex F(x)=ex+C
f(x)=ax f′(x)=axln⁡a F(x)=axln⁡a+C
f(x)=ln⁡x f′(x)=1x F(x)=xln⁡x−x+C
f(x)=logax f′(x)=1x1ln⁡a F(x)=1ln⁡a(xln⁡x−x)+C
f(x)=sin⁡x f′(x)=cos⁡x F(x)=−cos⁡x+C
f(x)=cos⁡x f′(x)=−sin⁡x F(x)=sin⁡x+C
f(x)=tan⁡x f′(x)=1cos2x F(x)=−ln⁡|cos⁡x|+C
f(x)=cot⁡x f′(x)=1sin2x F(x)=ln⁡|sin⁡x|+C
f(x)=arcsin⁡x f′(x)=11−x2 F(x)=xarcsin⁡x+1−x2
f(x)=arccos⁡x f′(x)=−11−x2 F(x)=xarccos⁡x−1−x2
f(x)=arctan⁡x f′(x)=11+x2 F(x)=xarctan⁡x−12ln(1+x2)
f(x)=sinh⁡x f′(x)=cosh⁡x F(x)=cosh⁡x
f(x)=cosh⁡x f′(x)=sinh⁡x F(x)=sinh⁡x
f(x)=tanh⁡x f′(x)=1cosh2x F(x)=ln⁡|cosh⁡x|
f(x)=coth⁡x f′(x)=−1sinh2x F(x)=ln⁡|sinh⁡x|
f(x)=arcsinhx f′(x)=1x2+1 F(x)=xarcsinhx−x2+1
f(x)=arccoshx f′(x)=1x2−1,x>1 F(x)=xarccoshx−x2−1
f(x)=arctanhx f′(x)=11−x2,|x|<1 F(x)=xarctanhx+12ln⁡(1−x2)
f(x)=arccothx f′(x)=11−x2,|x|>1 F(x)=xarccothx+12ln⁡(x2−1)

Vidu ankaŭ

Elŝutita el "https://eo.wiki.beta.math.wmflabs.org/w/index.php?title=Malderivaĵo&oldid=77"