Skalara produto

Skalara produto aŭ punkta produto de du vektoroj $𝐚$ kaj $𝐛$ estas skribata kiel

$𝐚\cdot 𝐛,$

kaj ĝi estas

$|𝐚||𝐛|\cos \theta$

kie $\theta$ estas angulo inter la vektoroj $𝐚$ kaj $𝐛,$ kaj $|𝐚|$ kaj $|𝐛|$ estas la normoj (aŭ absolutaj valoroj) de tiuj konsiderataj vektoroj. La rezulto estas reela nombro.

Se ambaŭ vektoroj estas ne nulaj, skalara produto estas pozitiva se θ<π/2, egalas al 0 se θ=π/2, kaj negativa se θ>π/2 (ĉiam 0≤θ≤π).

Skalara produto estas funkcio $f:E\times E\to R,$ kie $E$ estas reela vektor-spaco kaj por kiu validas ĉi tiujn proprecojn :

• $\mathrm{\forall }x\in E:f(x,x)\ge 0$
• $\mathrm{\forall }x\in E:f(x,x)=0⟺x=0$
• $\mathrm{\forall }(x,y)\in E^2:f(x,y)=f(y,x)$
• $\mathrm{\forall }(x,y,z)\in E^3,\mathrm{\forall }(\alpha ,\beta )\in R:f(\alpha x+\beta y,z)=\alpha f(x,z)+\beta f(y,z).$

Vidu ankaŭ

• Multipliko de vektoroj
• Skalara projekcio
• Vektora projekcio