Simetria ekvacio

Simetria ekvacio estas algebra ekvacio kiu havas formo:

$a_n{x}^n+...+a_{1}x+a_0=0$, por ĉia i estas $a_{n-i}=a_i$.

Ecoj

• Ĉia simetria ekvacio de $2n+1$ grado povas transformi al algebra ekvacio de grado ne plu ol $n$.
• Ekzistas formuloj por solvoj de simetria ekvacio eĉ 9 grado.
• Solvo ĉia simetria ekvacio de nepara grado estas nombro -1. Alinome $W(-1)=0$ kaj uzate teoremo pri resto de polinomo oni povas dividi per $x+1$, kaj kalkulis para simetria ekvacio.

Metodoj por solvi

Por solvi paran simetrian ekvacion

$a_{2m}{x}^{2m}+a_{2m-1}{x}^{2m-1}+\dots +a_{1}x+a_0=0$

kun $a_{2m-k}=a_k$ kaj $a_{2m}\ne 0$ dividu ĝin per $x^m$. Grupante termojn rezultiĝas

$a_{2m}(x^m+x^{-m})+a_{2m-1}(x^{m-1}+x^{1-m})+\dots +a_{m+1}(x+x^{-1})+a_m=0$

Faru ŝanĝon de variablo per $y=x+x^{-1}$. Tiam esprimoj $x^k+x^{-k}$ povas esprimitaj kiel polinomoj de variablo y:

Uzante:

$(x+x^{-1})(x^n+x^{-n})=x^{n+1}+x^{-n-1}+x^{n-1}+x^{1-n}$

alinome:

$x^{n+1}+x^{-n-1}=(x+x^{-1})(x^n+x^{-n})-x^{n-1}-x^{1-n}$

Post ŝanĝo $y=x+x^{-1}$ ekvacio reduktas ĝis grado m:

$b_m{y}^m+b_{m-1}{y}^{m-1}+\dots +b_{1}y+b_0=0$.

Post trovo de radikoj de la polinomo de y sufiĉas solvi ekvaciojn $y=x+x^{-1}$ por ĉiuj trovitaj radikaj valoroj de y.

Ekzemploj

• Ekvacio $a{x}^3+b{x}^2+bx+a=0$,kaj $a\ne 0$.
• Simetria ekvacio de 4 grado kutime nomiĝas kiel rea ekvacio.

$a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+bx+a=0$ kie $\ne 0$