Leĝo de Stefan-Boltzmann

Leĝo de Stefan-Boltzmann priskribas tutan povumon de termoradiado de nigra korpo en fiksa temperaturo. Ĝi estis prilaborata en 1879 de Jožef Stefan kaj de Ludwig Boltzmann.

$\mathrm{\Phi }=\sigma T^4$

kaj:

$\mathrm{\Phi }$ - Flukso de energio kiu estas elradiadata en orta direkto al surfaco de korpo (objekto) [$W/m^2$]

$\sigma$ - konstanto de Stefan-Boltzmann

$T$ - temperaturo en Kelvino

Elkonduko

Leĝo de Stefan-Boltzmann povas elkondukiĝi uzante Ŝablono:N pri fotonoj, kiuj estas enfermataj en ujo je volumeno V.

Meza energio de fotonoj en fiksa temperaturo T estas:

$⟨E⟩=\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\hslash \omega \rho (\omega )\frac{1}{\exp (\frac{\hslash \omega }{K_{B}T})-1}d\omega$

kaj:

$\omega$ - frekvenco de fotonoj

$\rho (\omega )$ - denseco de statoj por fotonoj

$\hslash$ - konstanto de Planck

$K_B$ - konstanto de Boltzmann

Se ni pliproksimiĝis de frekvenco de fotonoj per

$\rho (\omega )=\frac{V{\omega }^2}{{\pi }^2{c}^3}$

ni obtenis:

$⟨E⟩=\frac{V\hslash }{{\pi }^2{c}^3}\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{\omega }^3\frac{1}{\exp (\frac{\hslash \omega }{K_{B}T})-1}d\omega$

Valoro de superan integralon estas:

$⟨E⟩=\frac{6V\hslash }{{\pi }^2{c}^3}{\left(\frac{K_{B}T}{\hslash }\right)}^4\zeta (4)$

kaj:

$\zeta (4)$ - valoro de funkcio zeta de Riemann

Supra rezultado estas homologa kun leĝo de Stefan-Boltzmann.