Funkcio λ

Ŝablono:Matematikaj funkcioj Funkcio λ de Carmichaël – funkcio difinita por pozitivaj entjeroj. Valoro de ĉi tiu funkcio por nombro n estas la plej malgranda nombro tia, ke

${\mathrm{\forall }}_{k<n}[\text{PGKD}(k,n)=1\Rightarrow k^{\lambda (n)}\text{mod }n=1]$

kaj PGKD estas mallongigo por la plej granda komuna divizoro kaj "mod n" - restaĵo post divido per n.

Difino

Formale, funkcio λ de Carmichaël estas:

Por ĉiu n funkcio λ(n):

${\mathrm{\forall }}_{k<n,PGKD(k,n)=1}{k}^{\lambda (n)}\text{mod }n=1$

kaj PGKD estas plej granda komuna divizoro kaj "mod n" - restaĵo post divido per n.

Uzante matematikan koncepton de grupo, eblas difini funkcion de Carmichaël pli facile: en multiplika grupo de klasoj de restaĵoj post divido per n ($Z_n^{*}$) kun operacio de multiplikado (modulo n),

${\mathrm{\forall }}_{x\in Z_n^{*}}{x}^k\equiv 1\Rightarrow k\ge \lambda (n)$