Banaĥa spaco

En analitiko, banaĥa spaco estas vektora spaco kun kompleta normo.

Difino

Supozu ke $𝕂\in \{ℝ,ℂ\}$ estas la kampo de la reeloj aŭ la kompleksaj nombroj. Do, banaĥa spaco super la korpo $𝕂$ konsistas el la ĉi-suba dateno:

• vektora spaco $V$ super $𝕂$
• normo $\Vert -\Vert :V\to {ℝ}_{\ge 0}$

kiu plenumas la jenan aksiomon:

• difininte la metrikon kiel $d(u,v)=\Vert u-v\Vert$, do $(V,d)$ estas kompleta metrika spaco.

Alivorte, pri ajna vico de vektoroj $v_i\in V$, se la sumo de normoj konverĝas,

$\mathrm{\exists }\sum _i\Vert v_i\Vert$

do ankaŭ konverĝas la sumo de la vektoroj mem:

$\mathrm{\exists }\sum _i{v}_i\in V$.

Ekzemploj

Ĉiu hilberta spaco estas banaĥa spaco.

Ĉiu finidimensia vektora spaco kun normo estas banaĥa; kompleteco estas netriviala nur pri nefinidimensiaj spacoj.

Historio

La banaĥa spaco estas nomita laŭ la pola matematikisto Stefan Banach (Esperante Stefano Banaĥo).

Referencoj

• Ŝablono:Citaĵo el gazeto

Eksteraj ligiloj

• Ŝablono:Mathworld