Ĉefideala integreca ringo

Ŝablono:Algebraj strukturoj En ringo-teorio, ĉefideala integreca ringo estas integreca ringo, kies ĉiuj idealoj estas esprimeblaj kiel ĉefidealoj.

Difino

Komuta ringo $R$ estas ĉefideala ringo, se ĉiu idealo en ĝi estas ĉefidealo.

Integreca ringo $R$ estas ĉefideala integreca ringo, se ĝi estas ankaŭ ĉefideala ringo, t.e. ĉiu idealo en ĝi estas ĉefidealo.

Ekzemploj

Ĉiu kampo estas ĉefideala integreca ringo. (La du nuraj idealoj estas {0} kaj la kampo mem.) La ringo de entjeroj $\mathbb{Z}$ estas ĉefideala integreca ringo.

Se $K$ estas kampo, tiam $K[x]$ (la ringo de polinomoj kun koeficientoj en $K$) estas ĉefideala integreca ringo.

Neekzemploj

La integreca ringo de entjerkoeficientaj polinomoj $\mathbb{Z}[x]$ ne estas ĉefideala: $(2,x)$ estas idealo, kiu ne estas ĉefidealo.

Se $K$ estas kampo, tiam $K[x,y]$ (la ringo de duvariablaj polinomoj kun koeficientoj en $K$) ne estas ĉefideala.

Eksteraj ligiloj

• Ŝablono:Mathworld