Kompleksa sternaĵo

En geometrio kaj analitiko, kompleksa sternaĵo estas glata sternaĵo ekipita per kromstrukturo, kiu identigas ĉirkaŭaĵon de ajna punkto kun malfermita aro de kompleksa afina spaco.

Difino

Sur $2n$-dimensia sternaĵo $M$, kompleksa atlaso konsistas el la ĉi-suba dateno:

• malfermita kovraĵo $(U_i{)}_{i\in I}$ de $M$
• kontinuaj bildigoj ${\varphi }_i:U_i\to {ℂ}^n$, kiuj estas homeomorfioj al la bildaroj

kiu plenumas la jenan aksiomon:

• pri ajna $i,j\in I$, la bildigo ${\varphi }_j\circ {\varphi }_i^{-1}:{\varphi }_i^{-1}(U_i\cap U_j)\to {\varphi }_j(U_i\cap U_j)$ estas holomorfa.

La aro de ĉiuj eblaj kompleksaj atlasoj sur donita sternaĵo $M$ estas parte ordita laŭ inkluzivo; kompleksa strukturo sur la sternaĵo $M$ estas kompleksa atlaso, kiu estas maksimuma laŭ inkluzivo.

Ekzemploj

Ĉiu algebra variaĵo super la kampo de kompleksaj nombroj, kiu ne havas neordinaraĵon, difinas kompleksan sternaĵon. Ekzemple, la kompleksa afina spaco ${ℂ}^n$ kaj la kompleksa projekcia spaco ${ℂ\mathbb{P}}^n$ estas kompleksaj sternaĵoj.

Eksteraj ligiloj

• Ŝablono:Mathworld