Tanĝa fasko

En diferenciala geometrio, la tanĝa fasko estas natura vektora fasko sur ajna glata sternaĵo, kies rango estas la sama kiel la dimensio de la baza sternaĵo.

Difino

Se $M$ estas $k$-dimensia glata sternaĵo, do ĉe ĉiu punkto $x\in M$, oni povas difini la tanĝan spacon ${\mathrm{T}}_{x}M$, kiu estas $k$-dimensia reela vektora spaco.

La tanĝa fasko $\mathrm{T}M$ de $M$ estas la jena glata vektora fasko:

$\mathrm{T}M=\{(x,v):x\in M,v\in {\mathrm{T}}_{x}M\}$.

Ĝi estas nature glata sternaĵo de dimensio $2k$, kaj jen la natura projekcio al la bazospaco:

$\pi :\mathrm{T}M\to M$

$\pi :(x,v)\mapsto x$.

La kotanĝa fasko ${\mathrm{T}}^{*}M$ estas la dualo de la tanĝa fasko $\mathrm{T}M$, kies fibroj estas la kotanĝaj spacoj (la dualoj de la tanĝaj spacoj).

Ekzemploj

Se $M$ estas Eŭklida spaco ${ℝ}^k$, do la tanĝa fasko estas simple $2k$-dimensia Eŭklida spaco.

Eksteraj ligiloj

• Ŝablono:Citaĵo el la reto
• Ŝablono:Mathworld