Komuteco

Ŝablono:Algebraj strukturoj Komuteco estas eco de duargumenta matematika operacio. Duvalenta operacio estas komuta, se interŝanĝo (komutado) de la du operandoj ne influas la rezulton.

Formala difino

Se $\times$ estas duargumenta operacio sur la aro S, ĝi estas komuta se

$x\times y=y\times x$ por ĉiuj x, y en S.

Aldone, oni diras, ke du elementoj x kaj y komutas se

$x\times y=y\times x$.

En funkcia skribo komuteco estas esprimata jene:

∀ a, b: f(a, b) = f(b, a)

Komutaj estas ekzemple:

• multipliko kaj adicio de reelaj aŭ kompleksaj nombroj;
• adicio de vektoroj;
• skalara produto de vektoroj.

Malkomuteco

Se $\times$ estas duargumenta operacio sur la aro S, ĝi estas malkomuta se

$x\times y=-(y\times x)$ por ĉiuj x, y en S.

kie -a por a en S estas la kontraŭegalo.

Malkomutaj estas ekzemple:

• subtraho de reelaj aŭ kompleksaj nombroj;
• vektora produto de tri-dimensiaj vektoroj.

Vidu ankaŭ

• Komutilo
• Asocieco
• Distribueco
• Komuta grupo

Diagramo de komuteco