Rimana hipotezo

Diagramo de ζ(x) por x > 1

Diagramo de reala kaj malreala parto de ζ(x) por s = 0,5 + i * t.

Riemana hipotezo estis formulata en 1859. hipotezo de germana matematikisto Bernhard Riemann, kiu temas pri funkcio zeta de Riemann. La hipotezo estas unu el la plej gravaj nesolvitaj problemoj en matematiko (krom hipotezo de Goldbach). La hipotezo estas, ke ĉiuj nerealaj solvoj de funkcio ζ havas realan parton, kiu egalas $\frac{1}{2}$, alinome $\mathrm{\Re }(s)=\frac{1}{2}$. La problemo estas grava por multaj partoj de la matematiko - precipe por la nombroteorio, sed ankaŭ por la statistiko kaj la fiziko. Clay Mathematics Institute fondis premion por pruvo aŭ malpruvo de la Rimana hipotezo. La hipotezo estas la 8-a problemo el la listo de problemoj de Hilbert.

Formulado de hipotezo

Por $\mathrm{\Re }(s)>1$ funkcio ζ havas formulon:

$\zeta (s)=\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{n^s}$

La funkcio ζ havas unusignifan analitikan plilongigon por la tuta kompleksa surfaco (krom punkto s = 1, kie la funkcio estas diverĝa harmona serio). Ĝi havas realajn solvojn (radikojn) por s = -2, -4, -6, … . La Hipotezo estas, ke ĉiuj kromaj radikoj estas sur rekto $\mathrm{\Re }(s)=\frac{1}{2}$ (nomata kritika rekto). G. H. Hardy kaj J. E. Littlewood pruvis ke almenaŭ 40% de la radikoj estas sur la kritika rekto.