Vektoraj identoj

Ŝablono:Polurinda Ĉi tiuj artikolaj listaj kelkaj helpemaj matematikaj identoj kiu estas utila en vektora algebro.

Triopaj produtoj

$\vec{A} \times (\vec{B} \times \vec{C}) = \vec{B} (\vec{A} \cdot \vec{C}) - \vec{C} (\vec{A} \cdot \vec{B})$
$\vec{A} \cdot (\vec{B} \times \vec{C}) = \vec{B} \cdot (\vec{C} \times \vec{A}) = \vec{C} \cdot (\vec{A} \times \vec{B})$

$\vec{\nabla} (f g) = f (\vec{\nabla} g) + g (\vec{\nabla} f)$
$\vec{\nabla} (\vec{A} \cdot \vec{B}) = \vec{A} \times (\vec{\nabla} \times \vec{B}) + \vec{B} \times (\vec{\nabla} \times \vec{A}) + (\vec{A} \cdot \vec{\nabla}) \vec{B} + (\vec{B} \cdot \vec{\nabla}) \vec{A}$
$\vec{\nabla} \cdot (f \vec{A}) = f (\vec{\nabla} \cdot \vec{A}) + \vec{A} \cdot (\vec{\nabla} f)$
$\vec{\nabla} \cdot (\vec{A} \times \vec{B}) = \vec{B} \cdot (\vec{\nabla} \times \vec{A}) - \vec{A} \cdot (\vec{\nabla} \times \vec{B})$
$\nabla \times (\vec{A} \times \vec{B}) = (\vec{B} \cdot \nabla) \vec{A} - (\vec{A} \cdot \nabla) \vec{B} + \vec{A} (\nabla \cdot \vec{B}) - \vec{B} (\nabla \cdot \vec{A})$
$\nabla \times (f \vec{A}) = f (\nabla \times \vec{A}) - \vec{A} \times (\nabla f)$

$\vec{\nabla} \cdot (f \vec{\nabla} f) = f \vec{\nabla} \cdot (\vec{\nabla} f) + (\vec{\nabla} f \cdot \vec{\nabla} f) = f \nabla^{2} f + {(\vec{\nabla} f)}^{2}$ pro tio
$f \nabla^{2} f = \vec{\nabla} \cdot (f \vec{\nabla} f) - {(\vec{\nabla} f)}^{2}$

$\oint_{C} \vec{A} \cdot d \vec{l} = \oint_{S} (\nabla \times \vec{A}) \cdot \vec{n} d a$