Superabunda nombro

Ŝablono:Nombroj laŭ dividantoj En matematiko, superabunda nombro (iam mallongigita kiel SA) estas natura nombro n tia ke por ĉiu m<n,

$\frac{\sigma (m)}{m}<\frac{\sigma (n)}{n}$

kie σ(n) estas la dividanta funkcio (la sumo de ĉiuj pozitivaj divizoroj de n).

La unuaj kelkaj superabundaj nombroj estas 1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120, ... . Superabundaj nombroj estas proksime rilatantaj al maksimume divideblaj nombroj. Ĉiuj superabundaj nombroj estas maksimume divideblaj nombroj, sed 7560 estas kontraŭekzemplo de la malo.

Superabundaj nombroj estis unua difinitaj de Leonidas Alaoglu kaj Paŭlo Erdős (1944).

Propraĵoj

Leonidas Alaoglu kaj Paŭlo Erdős (1944) pruvis ke se n estas superabunda, do ekzistas a₂, ..., a_p tiaj ke

$n=\prod _{i=2}^p{i}^{a_i}$

kaj

$a_2\ge a_3\ge \dots \ge a_p$

Fakte, a_p estas egala al 1 escepte se n estas 4 aŭ 36.

Alaoglu kaj Erdős observis ke ĉiuj superabundaj nombroj estas alte abunda. Ankaŭ ĉiuj superabundaj nombroj estas nombroj de Harshad.

Referencoj

• Ŝablono:Citgazeto

Eksteraj ligiloj

• Ŝablono:OEIS
• MathWorld: Superabunda nombro