Supera altkomponita nombro

Ŝablono:Nombroj laŭ dividantoj En matematiko, supera altkomponita nombro estas certa speco de natura nombro. Natura nombro n estas supera altkomponita, se kaj nur se ekzistas ε > 0 tia, ke por ĉiuj naturaj nombroj k ≥ 1,

$\frac{\sigma (n)}{n^{\epsilon }}\ge \frac{\sigma (k)}{k^{\epsilon }}$

kie σ(n) estas la dividanta funkcio (la sumo de ĉiuj pozitivaj divizoroj de n).

La unuaj kelkaj superaj altkomponitaj nombroj estas 2, 6, 12, 60, 120, 360, 2520, 5040, 55440, 720720, 1441440, 4324320, 21621600, 367567200 ... .

Ecoj

Ĉiu supera altkomponita nombro estas altkomponita nombro.

Ekzistas vico de primoj π₁, π₂, ... tia, ke la n-a supera altkomponita nombro s_n povas esti skribita kiel

$s_n=\prod _{i=1}^n{\pi }_i$

La unuaj kelkaj π_n estas 2, 3, 2, 5, 2, 3, 7, ... .

Referencoj

• Srinivasa Aiyangar Ramanujan, Highly Composite Numbers - Altkomponitaj nombroj, Proc. London Math. Soc. 14, 347-407, 1915; represita en Collected Papers Kolektitaj paperoj (Red. G. H. Hardy kaj aliaj), Novjorko: Chelsea, pp. 78-129, 1962

Eksteraj ligiloj

• Ŝablono:OEIS - la vico de superaj altkomponitaj nombroj
• Ŝablono:OEIS - la vico de π_n
• MathWorld: Supera altkomponita nombro