Simbolo de Levi-Civita

La simbolo de Levi-Civita estas simbolo de $n$ indicoj, kiuj estas aŭ +1 aŭ −1 depende de la pareco de la permuto de indicoj.

Difino

Se $i_1,\dots ,i_n\in \{1,\dots ,n\}$ estas indicoj, do la $n$-dimensia simbolo de Levi-Civita ${ϵ}_{i_1\dots i_n}\in \{+1,0,-1\}$ estas aŭ 1 aŭ 0 aŭ −1, depende de la valoroj de la indicoj.

• Se du aŭ pluraj indicoj havas la saman valoron, t.e. se ekzistas malsamaj $k,l\in \{1,\dots ,n\}$ tiaj ke $i_k=i_l$, do ${ϵ}_{i_1\dots i_n}=0$
• Alie, $(i_1\dots i_n)$ estas permuto de $(1\dots n)$.
  • Se la permuto estas para (konsistas el para nombro de interŝanĝoj de najbaraj paroj da indicoj), do do ${ϵ}_{i_1\dots i_n}=1$.
  • Se la permuto estas nepara (konsistas el nepara nombro de interŝanĝoj de najbaraj paroj da indicoj), do do ${ϵ}_{i_1\dots i_n}=-1$.

Historio

La simbolon de Levi-Civita unue difinis la itala matematikisto Tullio Levi-Civita.

Eksteraj ligiloj

• Ŝablono:Mathworld