Ora funkcio

La ora funkcio

En la matematiko, la ora funkcio estas la plej alta branĉo de la hiperbolo

$\frac{y^2-1}{y}=x.$

En funkcia formo,

$y=\mathrm{gold}x=\frac{x+\sqrt{x^2+4}}{2}.$

Kiam gold(x) estas tiel difinita, ankaŭ la plej malalta branĉo de la hiperbolo povas esti difinita, per y = −gold(−x). Ambaŭ gold(x) kaj −gold(−x) estas eblaj solvoj de la ekvacio

$a-x-1/a=0$ .

Efektive, post multobligo per a, oni ricevas

$a^2-xa-1=0.$

La kvadrata formulo, aplikata al la ĉi-supra kvadrata ekvacio kun nekonato a, montras ke gold(x) estas la pozitiva radiko de la ekvacio kaj −gold(−x) estas la negativa solvo. La valoro de gold(1) estas la ora proporcio kaj gold(2) estas la arĝenta proporcio 1 + √2.

La ora funkcio rilatas al la hiperbola sino pro la ekvacio

$\mathrm{arcsinh}x=\ln (\mathrm{gold}2x)$

kaj ankaŭ verigas la ekvacion

$\mathrm{gold}(x)\cdot \mathrm{gold}(-x)=1.$

Vidu ankaŭ

• Hiperbola funkcio