Nuldivizoro

Ŝablono:Algebraj strukturoj En abstrakta algebro, nuldivizoro estas speciala elemento de ringo, nome nenula elemento kies produto kun alia nenula elemento estas nulo.

Estu $R$ ringo kaj $a\in R\setminus \{0\}$. Tiam $a$ nomiĝas

• dekstra nuldivizoro, se ekzistas tia elemento $b\in R\setminus \{0\}$, ke $b\cdot a=0$.
• maldekstra nuldivizoro, se ekzistas tia elemento $b\in R\setminus \{0\}$, ke $a\cdot b=0$.
• (ambaŭflanka) nuldivizoro, se ĝi estas kaj dekstra, kaj maldekstra nuldivizoro.

Integreca ringo kaj domajno

Komuta ringo sen nuldivizoroj foje nomiĝas domajno. Sennuldivizora, komuta ringo kun neŭtrala elemento nomiĝas integreca ringo.

Ekzemploj

La ringo $\mathbb{Z}$ de la entjeroj estas sennuldivizora, dum la ringo ${\mathbb{Z}}^2$ (kun laŭelementaj adicio kaj multipliko) posedas la nuldivizorojn $(0,1)$ kaj $(1,0)$, ĉar $(0,1)\cdot (1,0)=(0,0)$.

Krome la ringo de la reelaj 2×2-matricoj posedas la nuldivizorojn

$\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ 2& 2\end{array}\right)$ kaj $\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ -1& -1\end{array}\right)$

ĉar

$\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ 2& 2\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{cc}1& 1\\ -1& -1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}2& -1\\ 2& -1\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{cc}1& 1\\ 2& 2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 0\end{array}\right).$