Neegalaĵo de Bessel

En matematiko, aparte en funkcionala analitiko, neegalaĵo de Bessel estas frazo pri koeficientoj de ero x en hilberta spaco respektive al ortnormala vico.

Estu H hilberta spaco, kaj $e_1,e_2,...$ estu ortnormala vico en H. Tiam, por ĉiu x en H:

$\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}{\left|⟨x,e_k⟩\right|}^2\le {\Vert x\Vert }^2$

kie <∙,∙> signifas la enan produton en H. Se difini la malfinian sumon

$x^{\prime }=\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}⟨x,e_k⟩e_k$

do la neegalaĵo de Bessel diras ke ĉi tiu serio konverĝas.

Por plena ortnormala vico (tio estas, por ortnormala vico kiu estas bazo), estas idento de Parseval, kiu anstataŭigas la neegalaĵon per egaleco (kaj sekve x' per x).

Neegalaĵo de Bessel sekvas el idento:

$\Vert x-\sum _{k=1}^n⟨x,e_k⟩e_k{\Vert }^2=\Vert x{\Vert }^2-2\sum _{k=1}^n|⟨x,e_k⟩{|}^2+\sum _{k=1}^n|⟨x,e_k⟩{|}^2=\Vert x{\Vert }^2-\sum _{k=1}^n|⟨x,e_k⟩{|}^2$

kiu veras por ĉiu n≥1.

Eksteraj ligiloj

• Neegalaĵo de Bessel je MathWorld
• Ŝablono:Planetmath