Karakteriza ekvacio

En lineara algebro, la karakteriza ekvacio de kvadrata matrico A estas la ekvacio de unu variablo λ

$\det (A-\lambda I)=0$

kie I estas la identa matrico. La solvaĵoj de la karakteriza ekvacio estas precize la ejgenoj de la matrico A. La polinomo maldekstre de "=" estas la karakteriza polinomo de la matrico.

Ekzemple, por matrico

$P=\left[\begin{array}{cc}19& 3\\ -2& 26\end{array}\right],$

la karakteriza ekvacio estas

$\det (P-\lambda I)=0$

$\det \left[\begin{array}{cc}19-\lambda & 3\\ -2& 26-\lambda \end{array}\right]=0$

${\lambda }^2-45\lambda +500=0$

$(\lambda -25)(\lambda -20)=0.$

Do ejgenoj de ĉi tiu matrico estas pro tio 20 kaj 25.

Rega teorio

En rega teorio, karakteriza ekvacio de lineara sistemo priskribita per diferencialaj ekvacioj

dx(t)/dt = A(t)x(t) + B(t)u(t)

y(t) = C(t)x(t) + D(t)u(t)

estas la karakteriza ekvacio (en la senco uzata en lineara algebro) de la matrico A.