Garbo (matematiko)

En matematiko, garbo (Ŝablono:Lang-en, Ŝablono:Lang-fr) estas kolekto da aroj (aŭ aliaj matematikaj strukturoj) sur iu topologia spaco (aŭ pli abstraktaj ĝeneraligaĵoj de la koncepto de spaco).

Difino

Se $X$ estas topologia spaco, garbo $ℱ$ sur $X$ konsistas el la jeno:

• Por ĉiu malfermita subaro $U\subseteq X$, aro $ℱ(U)$ (la aro de sekcioj)
• Por ĉiu malfermita subaro $U\subseteq X$ kun malfermita subaro $V\subseteq U$ en ĝi, funkcio ${\mathrm{res}}_{U,V}:ℱ(U)\to ℱ(V)$ (la restrikto-bildigo)

tiel, ke estas plenumitaj jenaj aksiomoj:

• (Idento) Se $U=V$, tiam ${\mathrm{res}}_{U,V}$ estas identa bildigo.
• (Komponado) Se $W\subseteq V\subseteq U\subseteq X$, tiam ${\mathrm{res}}_{V,W}\circ {\mathrm{res}}_{U,V}={\mathrm{res}}_{U,W}$.
• (Lokeco) Se $(V_i{)}_{i\in I}$ estas malfermita kovrilo de $U$ (t.e. ĉiu $V_i$ estas malfermita, kaj $\bigcup _{i\in I}{V}_i=U$), kaj se $s,t\in ℱ(U)$ estas du sekcioj de $ℱ$ sur $U$, kaj se $s$ kaj $t$ estas samaj post restrikto al iu ajn $U_i$ (t.e. $\mathrm{\forall }i\in I:{\mathrm{res}}_{U,V_i}(s)={\mathrm{res}}_{U,V_i}(t)$), tiam $s$ kaj $t$ estas egalaj.
• (Kunglueblo) Se $(V_i{)}_{i\in I}$ estas malfermita kovrilo de $U$, kaj se sur ĉiu $V_i$ oni havas sekcion $s_i\in ℱ(V_i)$, kaj se la sekcioj kongruas en intersekcioj (t.e. por ĉiu $i,j\in I$, ${\mathrm{res}}_{V_i,V_i\cap V_j}(s_i)={\mathrm{res}}_{V_j,V_i\cap V_j}(s_j)$), tiam la sekcioj $s_i$ estas kunglueblaj (t.e. ekzistas sekcio $s\in ℱ(U)$ tia ke, por ĉiu $i\in I$, $s={\mathrm{res}}_{U,V_i}(s_i)$).

Se oni forigas la lastajn du aksiomojn (lokecon, kunglueblon), tiam oni difinas la koncepton de la pragarbo.

Garbo de grupoj estas garbo, kies aroj de sekcioj $ℱ(U)$ estas grupoj, kaj kies restrikto-bildigoj estas grupaj homomorfioj. Simile garbo de ringoj konsistas el ringoj de sekcioj kune kun ringaj restrikto-homomorfioj ktp.

Historio

La koncepton de la garbo difinis la franca matematikisto Jean Leray en 1947. La nomo estas metaforo je la garbo de sekigitaj plantoj.

Eksteraj ligiloj

• Ŝablono:Mathworld
• Ŝablono:Citaĵo el la reto