Entjera elemento

En nombroteorio, entjera elemento estas ĝeneraligo de la koncepto de gaŭsaj entjeroj en la kampo de kompleksaj nombroj.

Difino

Supozu, ke $K$ estas komuta ringo kaj ke $R\subseteq K$ estas ĝia subringo. Elemento $x\in K$ estas entjera super $R$, se kaj nur se ekzistas identaĵo de la formo

$0=x^n+r_{n-1}{x}^{n-1}+r_{n-2}{x}^{n-2}+\cdots +r_{1}x+r_0$.

Alivorte, $x$ kuŝas en la nulejo de normumita polinomo $p\in R[x]$.

La entjeraj elementoj formas subringon inter $R$ kaj $K$; tiu nomiĝas la entjera fermaĵo de la subringo $R$ en $K$.

Ekzemploj

Konsideru la korpon de racionalaj nombroj $\mathbb{Q}$. Super la subaro de entjeroj $\mathbb{Z}⊊\mathbb{Q}$, la entjeraj elementoj estas la entjeroj. Alivorte, ne ekzistas netrivialaj entjeraj elementoj, krom tiuj en la subringo $\mathbb{Z}$ mem.

Konsideru la algebran nombrokorpon $\mathbb{Q}(\sqrt{-1})$. Super la subaro de entjeroj $\mathbb{Z}$, la entjeraj elementoj estas la gaŭsaj entjeroj

$a+b\sqrt{-1},(a,b\in \mathbb{Z}).$

Eksteraj ligiloj

• Ŝablono:Mathworld