Elipsa Γ funkcio

En matematiko, la elipsa Γ funkcio estas q-seria analogo. Ĝi estas donata per formulo

$\mathrm{\Gamma }(z;p,q)=\prod _{m=0}^{\mathrm{\infty }}\prod _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{1-p^{m+1}{q}^{n+1}/z}{1-p^m{q}^{n}z}.$

Ĝi kontentigas egalaĵojn:

$\mathrm{\Gamma }(z;p,q)=\frac{1}{\mathrm{\Gamma }(pq/z;p,q)}$

$\mathrm{\Gamma }(pz;p,q)=\theta (z;q)\mathrm{\Gamma }(z;p,q)$

$\mathrm{\Gamma }(qz;p,q)=\theta (z;p)\mathrm{\Gamma }(z;p,q),$

kie θ estas la q-θ funkcio.