Bizara nombro

Ŝablono:Nombroj laŭ dividantoj En matematiko, bizara nombro estas natura nombro kiu estas abunda sed ne duonperfekta. En aliaj vortoj, la sumo de la propraj divizoroj (divizoroj inkluzivante 1 sed ne la nombron mem) de la nombro estas pli granda ol la nombro, sed ne ekzistas subaro de tiuj divizoroj, sumo de kiu subaro estas la nombro mem.

La plej malgranda bizara nombro estas 70. Ĝiaj propraj divizoroj estas 1, 2, 5, 7, 10, 14, kaj 35; ilia sumo estas 74, sed ne ekzistas subaro de ĉi tiuj nombroj tia ke sumo de la subaro estas 70. La nombro 12, ekzemple, estas abunda sed ne bizara, ĉar la propraj divizoroj de 12 estas 1, 2, 3, 4, kaj 6, kies sumo estas 16; sed sumo de la subaro 2, 4, 6 estas 12.

La unuaj kelkaj bizaraj nombroj estas 70, 836, 4030, 5830, 7192, 7912, 9272, 10430, ... . Malfinia kvanto de bizaraj nombroj ekzistas, kaj la vico de bizaraj nombroj havas pozitivan asimptotan densecon.

Ne estas sciate ĉu neparaj bizaraj nombroj ekzistas; se ekzistas, ili devas esti pli grandaj ol 2³².

Stanley Kravitz montris ke se k estas pozitiva entjero, Q estas primo, kaj

$R=\frac{2^{k}Q-(Q+1)}{(Q+1)-2^k}$

estas primo, do

$n=2^{k-1}QR$

estas bizara nombro. Per ĉi tiu formulo, li trovis la grandan bizaran nombron

$n=2^{56}(2^{61}-1)153722867280912929\approx 2\cdot 10^{52}$.

Eksteraj ligiloj

• Ŝablono:MathWorld
• Ŝablono:OEIS