Aro-teoria limeso

En matematiko, la limeso de vico de aroj A₁, A₂, .... Ĝi estas aro kies eroj estas difinitaj per la vico per iu el la du ekvivalentaj manieroj:

• Uzante indikilan variablon, estu x_i egala al 1 se x estas en A_i kaj 0 alie. Se la limeso kiam i iras al malfinio de x_i ekzistas por ĉiuj x, oni difinu

$\underset{i\to \mathrm{\infty }}{\lim }{A}_i=\{x:\underset{i\to \mathrm{\infty }}{\lim }{x}_i=1\}$

• Uzante kunaĵon kaj komunaĵon, oni difinu

$\underset{i\to \mathrm{\infty }}{\mathrm{lim\; inf}}{A}_i=\bigcup _i\bigcap _{j\ge i}{A}_j$

kaj

$\underset{i\to \mathrm{\infty }}{\mathrm{lim\; sup}}{A}_i=\bigcap _i\bigcup _{j\ge i}{A}_j$

Se ĉi tiuj du aroj estas egalaj, tiam ili estas la aro-teoria limeso de la vico.