Binoma koeficiento

En matematiko, binoma koeficiento aŭ duterma koeficiento aŭ simbolo de Newton $(\binom{n}{k})$ (legu kiel "n inter k") estas funkcio de du argumentoj, malnegativaj entjeraj nombroj difinita kiel:

(\binom{n}{k}) = \frac{n!}{k! (n - k)!}

kie n! signifas faktorialon.

Valoron de simbolo de Newton oni povas esprimi per rikura formulo:

(\binom{n}{k}) = {\begin{matrix} 1 & kie k = 0 aŭ k = n \\ (\binom{n - 1}{k - 1}) + (\binom{n - 1}{k}) & kie 0 < k < n \end{matrix}

Ĝi estas homologa al difino, do oni povas uzi kiel alian difinon de binoma koeficiento.

Binoma koeficiento aperas en binomo de Newton kiel koeficiento en k-nomo de n-potenca disvolvo de binomo de Newton.

Simbolo de Newton $(\binom{n}{k})$ estas kvanto de n-eraj subaroj en k-era aro.

Atributoj

(\binom{n}{k}) = \frac{\prod_{i = 1}^{k} n - i + 1}{\prod_{i = 1}^{k} i} = \prod_{i = 1}^{k} \frac{n - i + 1}{i}

(\binom{n}{k}) = \frac{n (n - 1) \dots (n - k + 1)}{1 \cdot 2 \dots k}

(\binom{n}{0}) = 1

(\binom{n}{k}) = (\binom{n}{n - k})

(\binom{n}{0}) = (\binom{n}{n}) = 1

(\binom{0}{0}) = 1

(\binom{n}{k + 1}) = (\binom{n}{k}) \cdot \frac{n - k}{k + 1}

(\binom{r}{k}) = \frac{r}{k} (\binom{r - 1}{k - 1}), k \neq 0

(r - k) (\binom{r}{k}) = r (\binom{r - 1}{k})

\sum_{k = 0}^{n} (\binom{n}{k}) = 2^{n}

\sum_{k = 0}^{n} {(\binom{n}{k})}^{2} = (\binom{2 n}{n})

\sum_{k = 0}^{n} (- 1)^{k} \cdot (\binom{n}{k}) = 0

\sum_{k = 1}^{n} k (\binom{n}{k}) = n 2^{n - 1}

\sum_{k = 0}^{n} (\binom{r}{m + k}) (\binom{s}{n - k}) = (\binom{r + s}{m + n})

(\binom{n}{k}) \leq \frac{n^{k}}{k!}

(\binom{n}{k}) \leq {(\frac{n \cdot e}{k})}^{k}

(\binom{n}{k}) \geq {(\frac{n}{k})}^{k}

Ŝablono:Projektoj Ŝablono:Ĝermo

Vidu ankaŭ

Kombinaĵo (kombinatoriko)

Binoma koeficiento

Atributoj

Vidu ankaŭ

Navigada menuo

Serĉi