Simetria funkcio

En matematiko, simetria funkcio de multaj variabloj estas funkcio, kiu estas invarianto sub permuto de ĝiaj variabloj.

En plej parto de ĉirkaŭtekstoj, la termino signifas polinomon kun la propraĵo, kio estas simetria polinomo.

Ekzemploj de simetriaj polinomoj:

$X_1+X_2+\dots +X_n$

$X_1^3+X_2^3+\dots +X_n^3$

$X_1{X}_2\cdots X_n$

$X_1^3{X}_2{X}_3+X_1{X}_2^3{X}_3+X_1{X}_2{X}_3^3$

La teorio de simetriaj polinomoj estas parto de la teorio de polinomaj ekvacioj, kaj ankaŭ substanca ĉapitro de kombinatoriko. Se P(x) estas polinomo kun radikoj

α₁, α₂, ..., α_n,

simetria funkcio de la radikoj de P estas

S(α₁, α₂, ..., α_n)

kie S estas funkcio de n variabloj kiu estas simetria en la senco ke ne dependas de la ordo de la n-opo de argumentoj.

Ekzemple

S(X₁, X₂, ..., X_n)

povus esti

X₁ + X₂ + ... + X_n,

aŭ

X₁X₂...X_n.

La formuloj de Viète estas ekzemploj de simetriaj funkcioj de la radikoj.