Identa funkcio

Ŝablono:Matematikaj funkcioj En matematiko, la identa funkcio estas funkcio, kiu ĵetas ĉiun elementon de iu aro al ĝi mem.

Formale: Por ajna aro A, la identa funkcio sur A, nomata $\mathrm{i}\mathrm{d}$ aŭ ${\mathrm{i}\mathrm{d}}_A$, estas la funkcio $\mathrm{i}\mathrm{d}:A\to A$ tia, ke $\mathrm{i}\mathrm{d}(x)=x$ por ĉiu x en A.

La identa funkcio estas dissurĵeto kaj estas sia propra inverso:

$({\mathrm{i}\mathrm{d}}_A{)}^{-1}={\mathrm{i}\mathrm{d}}_A$

Ĝi estas neŭtrala elemento rilate al la operacio de funkcia komponado: Por ajna funkcio $f:A\to B$ validas:

$f\circ {\mathrm{i}\mathrm{d}}_A={\mathrm{i}\mathrm{d}}_B\circ f=f$

Alivorte, ${\mathrm{i}\mathrm{d}}_A$ estas neŭtrala elemento de la monoido de ĉiuj funkcioj de A al A kun la operacio de funkcia komponado, kaj ankaŭ en la grupo de ĉiuj dissurĵetoj de A al A, la simetria grupo $\mathrm{S}\mathrm{y}\mathrm{m}(A)$.