Palindroma primo
Palindroma primo aŭ prima palindromo estas entjero, kiu samtempe estas primo kaj palindromo, do restas la sama entjero ĉu oni legas ĝin de maldekstre dekstren aŭ ĉu de dekstre maldekstren. Palindromeco dependas de la bazo de la nombrosistemo, primeco ne. La unuaj dekumaj palindromaj primoj estas:
- 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, …— estas la sinsekvo Ŝablono:OEIS.
Faktoj
Krom 11, ĉiu dekuma palindroma primo havas neparan kvanton da ciferoj, ĉar ĉiu dekuma palindroma entjero kun para kvanto da ciferoj divideblas per 11. Ne estas sciate, ĉu la sinsekvo de dekumaj palindromaj primoj estas senfina aŭ ne. La plej granda dekuma palindroma primo, sciata en la julio de 2020 estas:
- .
Ĝi havas 474 501 ciferojn. Ĉin trovis en 2014 Serge Batalov.[1] Estas sciate, ke preskaŭ ĉiuj palindromaj entjeroj estas komponitaj nombroj.[2]
La kvanto de dekumaj palindromaj primoj, kiuj havas n ciferojn, kie n = 1, 2, 3, … estas la sinsekvo 4, 1, 15, 0, 93, 0, 668, 0, 5172, 0, … (Ŝablono:OEIS). La kvanto de dekumaj palindromaj primoj, kiuj estas malpli grandaj ol 10n, kie n = 1, 2, 3, … estas la sinsekvo 4, 5, 20, 20, 113, 113, 781, 781, 5953, 5953, … (Ŝablono:OEIS).[3]
Jen estas la tabelo de primaj palindromoj en kelkaj aliaj diversbazaj nombrosistemoj:
| Nombrosistemo | OEIS | Primaj palindromoj |
|---|---|---|
| Duuma sistemo | Ŝablono:Oeislig | 11, 101, 111, 10001, 11111, 1001001, 1101011, 1111111, 100000001, … |
| Triuma sistemo | Ŝablono:Oeislig | 2, 111, 212, 12121, 20102, 22122, 1001001, 1021201, 1111111, … |
| Kvaruma sistemo | Ŝablono:Oeislig | 2, 3, 11, 101, 131, 323, 10001, 11311, 12121, 13031, … |
| Kvinuma sistemo | Ŝablono:Oeislig | 2, 3, 111, 131, 232, 313, 414, 10301, 12121, 13331, … |
| Sesuma sistemo | Ŝablono:Oeislig | 2, 3, 5, 11, 101, 111, 141, 151, 515, 525, … |
| Sepuma sistemo | Ŝablono:Oeislig | 2, 3, 5, 131, 212, 313, 515, 535, 616, … |
| Okuma sistemo | Ŝablono:Oeislig | 2, 3, 5, 7, 111, 131, 141, 161, 323, … |
| Naŭuma sistemo | Ŝablono:Oeislig | 2, 3, 5, 7, 131, 151, 212, 232, 272, 414, … |
En la duuma nombrosistemo la palindromaj primoj inkluzivas la primojn de Mersenne kaj la primojn de Fermat. Krom duuma 11 (tiu en la dekuma sistemo estas 3), ĉiu duuma palindroma primo havas neparan kvanton da ciferoj, ĉar ĉiu palindroma entjero kun para kvanto da ciferoj divideblas per 3.
Entute, se b+1 estas primo, do en b-uma nombrosistemo sola palindroma primo, kiu havas paran kvanton da ciferoj, estas b+1 (en b-uma nombrosistemo skribata kiel 11), ĉar ĉiu alia palindroma entjero kun para kvanto da ciferoj divideblas per b+1.[4]
Bestia palindroma primo
Bestia palindroma primo enhavas meze en si la nombron de la bestio 666. Unu el ekzemploj estas la primo de Belfagoro 1000000000000066600000000000001, en kiu ambaŭflanke de 666 staras po 13 nuloj kaj 1. Alia ekzemplo de bestia palindroma primo estas 700666007.[5]
Triopa palindroma primo
Ribenboim difinis triopan palindroman primon, kiel palindroma primo p, kiu havas q ciferojn, kie q estas palindroma primo, kiu havas r ciferojn, kie r siavice estas palindroma primo. Ekzemple, la entjero p = 1011310 + 4661664× 105652 + 1 havas q = 11311 ciferojn, siavice 11311 konsistas el 5 ciferoj. La unua (dekuma) triopa palindroma primo estas 11-cifera entjero 10000500001.[6]
Referencoj
- ↑ Chris Caldwell, The Top Twenty: Palindrome.
- ↑ William D. Banks, Derrick N. Hart, Mayumi Sakata, February 1, 2008 Almost All Palindromes Are Composite.
- ↑ Ŝablono:Citaĵo el la reto
- ↑ Ŝablono:Citaĵo el la reto
- ↑ Ŝablono:Citaĵo el novaĵo
- ↑ Paulo Ribenboim, The New Book of Prime Number Records.