Integralo (ekzemploj)

En ĉi tiu artikolo estas kelkaj ekzemploj de kalkulado de integraloj.

La manieroj por trovi nedifinitajn integralojn estas listitaj en la tabelo de derivaĵoj.

Ekzemplo 1

Konsideru funkcion f(x)=7. Ekzemple ni kalkulas integralon $\underset{3}{\overset{11}{\int }}f(x)dx$.

$\int f(x)dx$	$=\int 7dx$
	$=\int 7x^{0}dx$
	$=7x+c,c\in ℝ$

$\underset{3}{\overset{11}{\int }}7dx$	$=(\int f(x)dx)[11]-(\int f(x)dx)[3]$
	$=(77+c)-(21+c)=56$

Ekzemplo 2

Konsideru funkcion $f(x)=x^4+1+2sin(x)$. Ekzemple ni kalkulas integralon $\underset{6}{\overset{8}{\int }}f(x)dx$.

$\int f(x)dx=\int x^{4}dx+\int 1dx+\int 2sin(x)dx$

$=\frac{x^5}{5}+x+c-2\int -sin(x)dx$

$=\frac{x^5}{5}+x+c-2cos(x)$

$\underset{6}{\overset{8}{\int }}f(x)dx=(\int f(x)dx)[8]-(\int f(x)dx)[6]$

$=(\frac{8^5}{5}+8+c-2\cos (8))-(\frac{6^5}{5}+6+c-2\cos (6))$

$=+5000.408.$