Centrita seslatera nombro

Centrita seslatera nombro estas centrita plurlatera nombro, tiu kiu povas esti prezentita kiel seslatero kun punkto en la centro kaj ĉiuj aliaj punktoj ĉirkaŭbarantaj la centran punkton en sinsekvaj seslateraj tavoloj. Centrita seslatera nombro por ĉiu ne-negativa entjero n oni povas kalkuli per la formulo:

$H_n=n^3-(n-1{)}^3=3n(n-1)+1,n\ge 1$.

La rikura formulo por $n$-a c entrita seslatera nombro:

$H_n=2\cdot H_{n-1}-H_{n-2}+6$.

La sekva bildo montras konstruadon de la centritaj seslateraj nombroj. Ĉiu antaŭa tavolo, indikitajn per la griza koloro, estas ĉirkaŭbaranta per nova tavolo, kies punktoj estas indikitaj per la ruĝa.

1		7		19		37
+1		+6		+12		+18

La komenco de la sinsekvo de la centritaj seslateraj nombroj estas jena:

1, 7, 19, 37, 61, 91, 127, 169, 217, 271, 331, 397, 469, 547, 631, 721, 817, 919, …

Centrita triangula nombro $P_n$ por ĉiu $n⪖1$ estas sumo de la ses triangulaj nombroj $T_{n-1}$ kaj 1:

$P_n=1+6\cdot T_{n-1}=1+\sum _{k=0}^{n-1}(6\cdot k)=1+6\cdot \frac{n(n-1)}{2}$

Tio eblas montri per bildo:

La sumo de $n$ unuaj centritaj seslateraj nombroj egalas $n^3$, do:

$\sum _{k=1}^n{H}_n=n^3$

La generanta funkcio de centritaj seslateraj nombroj estas

$\frac{x^2+4x+1}{(1-x{)}^3}=1+7x+19x^2+37x^3+\dots$