Funkcio η

Ŝablono:Matematikaj funkcioj Funkcio η (aŭ funkcio η de Dirichlet — funkcio difinita por kompleksaj argumentoj, kiel:

$\eta (z)=(1-2^{1-z})\zeta (z)$

kaj $\zeta (z)$ - funkcio zeta de Riemann.

Ceteraj difinoj

• Difino per senfina serio:
• :$\eta (z)=\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{(-1{)}^{n-1}}{n^z}$ .
• Difino per integralo:
• :$\eta (z)=\frac{1}{\mathrm{\Gamma }(z)}\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\frac{x^{z-1}}{e^x+1}dx$
• :kaj $\mathrm{\Gamma }(z)$ — funkcio Γ

Ecoj

• Reala parto de funkcio η kaj reala parto de funkcio kun kompleksa konjugita argumento estas sama:
• :$\text{Re}(\eta (z))=\text{Re}(\eta (z^{*}))$
• Imaginara parto de funkcio kaj imaginara parto de funkcio kun kompleksa konjugita argumento estas kontraŭa:
• :$\text{Im}(\eta (z))=-\text{Im}(\eta (z^{*}))$
• Limeso en senfino egalas 1:
• :$\underset{\text{Re}(z)\to \mathrm{\infty }}{\lim }\eta (z)=1$
• Rekte videbla estas, ke (el supraj ecoj):
• :$\underset{Re(z)\to \mathrm{\infty }}{\lim }\text{Re}(\eta (z))=1$
• :$\underset{Re(z)\to \mathrm{\infty }}{\lim }\text{Im}(\eta (z))=0$ .

Grafikaĵoj

• 
  η(x) por realaj nombroj. Imaginara parto estas nulo
• 
  Grafikaĵo de funkcio η(z) por tuta kompleksa surfaco.