Izolita punkto (kurbo)

Izolita punkto je (0, 0) de kurbo
y²−x³+x² = 0.

En matematiko, izolita punkto aŭ ermita punkto de kurbo estas punkto kiu ne kuŝas sur la ĉefaj linioj de la kurbo, sed kies koordinatoj kontentigas ekvacion de la kurbo.

Izolitaj punktoj kutime okazas ĉe algebraj kurboj super kampoj, kiuj ne estas algebre fermitaj, difinitaj kiel la nula aro de polinomo de du variabloj. Ekzemple, ekvacio

ƒ(x, y) = y²−x³+x² = 0

havas izolitan punkton je x = 0, y = 0, ĉar ĝi estas ekvivalenta al

y² = x² (x − 1)

kaj x² (x − 1) estas non-negativa por x ≥ 1, escepte de x = 0. Tial, super la reelaj nombroj la ekvacio ne havas solvaĵojn kun x < 1 krom (0, 0). En kontrasto, super la kompleksaj nombroj la (0, 0) estas ne izolita pro tio ke kvadrataj radikoj de negativaj reelaj nombroj ekzistas.

Izolita punkto estas specialaĵo de la funkcio, kie ambaŭ partaj derivaĵoj $\frac{\partial f}{\partial x}$ kaj $\frac{\partial f}{\partial y}$ estas nulaj kaj la matrico de Hessian de la duaj derivaĵoj estas pozitive difinita. Tiel ĉi tie la funkcio havas lokan minimumon aŭ lokan maksimumon.

Vidu ankaŭ

• Singulara punkto de kurbo
• Sinsekco (kurbo)
• Kuspo (specialaĵo)
• Kuspo de pli alta ordo

Eksteraj ligiloj

• http://eom.springer.de/I/i052770.htm enciklopedio de matematiko, surliniaj referencaj laboroj
• http://eom.springer.de/A/a130100.htm enciklopedio de matematiko, surliniaj referencaj laboroj