Operacioj en vektora kalkulo

Jenaj operacioj estas gravaj en vektora kalkulo:

Kombinaĵoj de operatoroj

Kirlo de gradiento

Kirlo de gradiento de skalara kampo $\psi$ estas ĉiam nulo:

$\mathrm{\nabla }\times (\mathrm{\nabla }\psi )=0$

Diverĝenco de kirlo

Diverĝenco de kirlo de vektora kampo $𝐀$ estas ĉiam nulo:

$\mathrm{\nabla }\cdot (\mathrm{\nabla }\times 𝐀)=0$

Kirlo de kirlo

$\mathrm{\nabla }\times \mathrm{\nabla }\times 𝐀=\mathrm{\nabla }(\mathrm{\nabla }\cdot 𝐀)-{\mathrm{\nabla }}^2𝐀$

Propraĵoj

Distribueca propraĵo

$\mathrm{\nabla }\cdot (𝐀+𝐁)=\mathrm{\nabla }\cdot 𝐀+\mathrm{\nabla }\cdot 𝐁$

$\mathrm{\nabla }\times (𝐀+𝐁)=\mathrm{\nabla }\times 𝐀+\mathrm{\nabla }\times 𝐁$

Gradiento de skalara produto

$\mathrm{\nabla }(𝐀\cdot 𝐁)=(𝐀\cdot \mathrm{\nabla })𝐁+(𝐁\cdot \mathrm{\nabla })𝐀+𝐀\times (\mathrm{\nabla }\times 𝐁)+𝐁\times (\mathrm{\nabla }\times 𝐀)$

Diverĝenco kaj kirlo de vektora produto

$\mathrm{\nabla }\cdot (𝐀\times 𝐁)=𝐁\cdot \mathrm{\nabla }\times 𝐀-𝐀\cdot \mathrm{\nabla }\times 𝐁$

$\mathrm{\nabla }\times (𝐀\times 𝐁)=𝐀\mathrm{\nabla }\cdot 𝐁-𝐁\mathrm{\nabla }\cdot 𝐀+(𝐁\cdot \mathrm{\nabla })𝐀-(𝐀\cdot \mathrm{\nabla })𝐁$

Diverĝenco kaj kirlo de produto de skalaro kaj vektoro

$\mathrm{\nabla }\cdot (\psi 𝐀)=𝐀\cdot \mathrm{\nabla }\psi +\psi \mathrm{\nabla }\cdot 𝐀$

$\mathrm{\nabla }\times (\psi 𝐀)=\mathrm{\nabla }\psi \times 𝐀+\psi \mathrm{\nabla }\times 𝐀$

Vidu ankaŭ

• Vektora kalkulo