Fundamenta teoremo de kalkulo

La fundamenta teoremo de kalkulo, nomita ankaŭ teoremo de Torricelli-Barrow, estas gravega teoremo de analitiko. Ĝi estas aserto, ke la du plej gravaj operacioj de kalkulo, diferencialo kaj integralo, estas inversaj. Do, se funkcio estus unue integrigita kaj poste diferenciita, la originala funkcio reaperus. Grava sekvo de ĉi tiu teoremo, kelkfoje nomata la dua fundamenta teoremo de kalkulo, estas ke oni povas uzi la malderivaĵon de funkcio por kalkuli ĝian integralon.

Teoremo de Stokes estas ĝeneraligo de fundamenta teoremo de kalkulo al plurdimensia okazo en vektora kalkulo. Gradienta teoremo estas specifa okazo de teoremo de Stokes sed tamen ĝeneraligo de fundamenta teoremo de kalkulo.

Unua fundamenta teoremo de kalkulo

1. Estu $f$ funkcio integralebla je la intervalo $[a,b]$.
2. Nu, estu $F$ funkcio, kia $F(x)=\underset{a}{\overset{x}{\int }}f(t)dt$ kaj $x$ apartenas de $[a,b]$.
3. Sekve:
   1. $f$ estas kontinua je $[a,b]$
   2. $f$ estas derivebla je $(a,b)$
   3. $F^{\prime }(x)=f(x)$ kaj $x$ apartenas de $[a,b]$.

Vidu ankaŭ

• James Gregory (matematikisto)

Eksteraj ligiloj

• [1] Ŝablono:Webarchiv