Sfera trigonometrio

Sfera trigonometrio estas branĉo de sfera geometrio. Ĝi ĉefe okupiĝas pri la kalkulo de flanklongoj kaj anguloj en sferaj trianguloj.

Unuaj formuloj de la sfera trigonometrio

Sfera ortangula triangulo

La sfera triangulo, ĉe kiu la angulo C estas orto

La sfera triangulo, ĉe ĝi la angula kromaĵo estas
α + β + γ - π > 0

la formulo, kiu anstataŭas la teoremon de Pitagoro :

$\cos c=\cos a\cdot \cos b$

$\sin a=\sin c\cdot \sin \alpha$

$\sin b=\sin c\cdot \sin \beta$

$\cos \alpha =\cos a\cdot \sin \beta$

$\cos \beta =\cos b\cdot \sin \alpha$

$\cos c=\cot \alpha \cdot \cot \beta$

$\sin a=\tan b\cdot \cot \beta$

$\sin b=\tan a\cdot \cot \alpha$

$\cos \alpha =\tan b\cdot \cot c$

$\cos \beta =\tan a\cdot \cot c$

Ajna ortangula triangulo

$\frac{\sin \alpha }{\sin a}=\frac{\sin \beta }{\sin b}=\frac{\sin \gamma }{\sin c}$

La unua sfera leĝo de kosinusoj:

$\cos a=\cos b\cdot \cos c+\sin b\cdot \sin c\cdot \cos \alpha$

$\cos b=\cos a\cdot \cos c+\sin a\cdot \sin c\cdot \cos \beta$

$\cos c=\cos a\cdot \cos b+\sin a\cdot \sin b\cdot \cos \gamma$

La dua sfera leĝo de kosinusoj:

$\cos \alpha =-\cos \beta \cdot \cos \gamma +\sin \beta \cdot \sin \gamma \cdot \cos a$

$\cos \beta =-\cos \alpha \cdot \cos \gamma +\sin \alpha \cdot \sin \gamma \cdot \cos b$

$\cos \gamma =-\cos \alpha \cdot \cos \beta +\sin \alpha \cdot \sin \beta \cdot \cos c$

• 
  Cirklo de Neper montras la rilatojn de partoj de orta sfera triangulo

Vidu ankaŭ

• Sfera geometrio
• Angulo
• Sfero
• Ĉefcirklo
• Malgranda cirklo
• Sfera leĝo de kosinusoj
• Formulo de duona rivolua sinuso

Eksteraj ligiloj

• TriSph Libera programo por solvo de sferaj triangoloj. Oni povas agordi ĝin por diversaj praktikaj aplikadoj kaj ĝi estas agordita por gnomona scienco.
• http://mathworld.wolfram.com/SphericalTrigonometry.html
• http://mathworld.wolfram.com/SphericalTriangle.html
• http://www.rwgrayprojects.com/rbfnotes/trig/strig/strig.html