Vidi fonton por Integralo de Euler

'''Integralo de Euler''' aŭ '''Eŭlera integralo''' estas kolekto da [[integralo]]j kun [[parametro]]. Integralo de unua speco estas [[funkcio β]] kaj de dua speco estas [[funkcio Γ]].
# [[Funkcio β]]:
#:<math>\mathrm B(x,y) = \int\limits_0^1t^{x-1}(1-t)^{y-1}\,dt,\quad\mathrm{kie}\quad \Re(x), \Re(y) > 0</math>
# [[Funkcio Γ]]:
#:<math> \Gamma(z) = \int_0^{+\infty} t^{z-1} \mathrm{e}^{-t}\,\mathrm{d}t </math>

Por [[Natura nombro|pozitiva entjeroj]] ''m'' kaj ''n''
:<math>\mathrm{\Beta}(n,m)= {(n-1)!(m-1)! \over (n+m-1)!}={n+m \over nm{n+m \choose n}}</math>
:<math>\Gamma(n) = (n-1)! \,</math>

==Kunligoj inter funkcioj==
<math>
 \mathrm  B(x,y)=\frac{\Gamma(x)\Gamma(y)}{\Gamma(x+y)}
</math>

<math>
\int\limits_0^{\pi/2} sin^{2 a +1} x cos^{2 b + 1} x\,dx = \frac{\Gamma(a+1)\Gamma(b+1)}{2 \Gamma(a+b+2)} = \frac{1}{2} \Beta(a+1,b+1)
</math>

== Vidu ankaŭ ==
* [[Leonhard Euler]]
* [[Funkcio φ]]
* [[Funkcio de Euler]]
* [[Funkcio de Fresnel]]
* [[Funkcio de Gauss]]

[[Kategorio:Integraloj]]
[[Kategorio:Γ kaj rilatantaj funkcioj]]
[[Kategorio:Leonhard Euler]]