Izocela triangulo

Izocela triangulo estas triangulo, ĉe kiu du lateroj havas la saman longon.

Egallatera triangulo estas specifa okazo de izocelo triangulo.

Propraĵoj

• Du anguloj, kontraŭaj al la egalaj lateroj, egalas inter si, kaj nepre estas malpli grandaj ol 90°.
• Dusekcantoj, kiuj trapasas la egalajn angulojn, egalas inter si.
• Medianoj, kiuj trapasas la egalajn angulojn, egalas inter si.
• Altoj, kiuj trapasas la egalajn angulojn, egalas inter si.
• Dusekcanto, mediano kaj alto, kiuj trapasas la trian angulon, koincidas inter si. Centroj de enskribita cirklo kaj ĉirkaŭskribita cirklo kuŝas sur ĉi tiu rekto.

Ĉiu el tiuj ĉi kvin ecoj estas ekvivalenta al la komenca difino de izocela triangulo.

Kelkaj egalecoj: Estu

a – la longo de la du egalaj lateroj,

b – la longo de la tria latero,

α – ĉiu el la du egalaj anguloj,

β – la tria angulo,

R – la radiuso de ĉirkaŭskribita cirklo,

r – la radiuso de enskribita cirklo.

Tiam:

• $a=2R\sin \alpha$, $b=2R\sin \beta$ (leĝo de sinusoj)
• $a=\frac{b}{2\cos \alpha }$ (sekvas el la leĝo de kosinusoj)
• $b=a\sqrt{2(1-\cos \beta )}$ (sekvas el la leĝo de kosinusoj)
• $b=2a\cos \alpha$
• $\alpha =\frac{\pi -\beta }{2};$
• $\beta =\pi -2\alpha ;$
• $\alpha =\arcsin \frac{a}{2R}$, $\beta =\arcsin \frac{b}{2R}$ (sekvas el la leĝo de sinusoj)

Perimetro (P):

• $P=2a+b$ (laŭ la difino);
• $P=2R(2\sin \alpha +\sin \beta )$ (sekvas el la leĝo de sinusoj).

Areo (A):

$A=\frac{1}{2}{a}^2\sin \beta =\frac{1}{2}ab\sin \alpha ;$

$A=\frac{1}{2}b\sqrt{(a+\frac{1}{2}b)(a-\frac{1}{2}b)}$ (formulo de Heron).