Multvariebla Γ funkcio

En matematiko, la multvariebla Γ funkcio, γ_p(·), estas ĝeneraligaĵo de la Γ funkcio. Ĝi estas utila en multvariebla statistiko.

Ĝi havas du ekvivalentan difinojn. Unu estas

${\mathrm{\Gamma }}_p(a)=\underset{S>0}{\int }\exp (-\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{e}(S)){\left|S\right|}^{a-(p+1)/2}dS$

kie S>0 signifas ke S pozitiv-definitivas. La alia difino, pli utila praktike, estas

${\mathrm{\Gamma }}_p(a)={\pi }^{p(p-1)/4}\prod _{j=1}^p\mathrm{\Gamma }(a+\frac{1-j}{2})$

Tial:

• ${\mathrm{\Gamma }}_1(a)=\mathrm{\Gamma }(a)$
• ${\mathrm{\Gamma }}_2(a)={\pi }^{\frac{1}{2}}\mathrm{\Gamma }(a)\mathrm{\Gamma }(a-\frac{1}{2})$
• ${\mathrm{\Gamma }}_3(a)={\pi }^{\frac{3}{2}}\mathrm{\Gamma }(a)\mathrm{\Gamma }(a-\frac{1}{2})\mathrm{\Gamma }(a-1)$

kaj tiel plu.

De ĉi tie estas ankaŭ rikura formulo:

${\mathrm{\Gamma }}_p(a)={\pi }^{(p-1)/2}\mathrm{\Gamma }(a){\mathrm{\Gamma }}_{p-1}(a-\frac{1}{2})={\pi }^{(p-1)/2}{\mathrm{\Gamma }}_{p-1}(a)\mathrm{\Gamma }(a+\frac{1-p}{2})$