Malforte harmonia funkcio

Je analitiko, malforte harmonia funkcio estas malforta solvo de la Laplaca ekvacio. Tamen, la koncepto estas ekzakte ekvivalenta al tio de (ordinare) harmonia funkcio.

Difino

Reelvalora funkcio

$f:M\to ℝ$

sur Rimana sternaĵo $M$ estas malforte harmonia se, pri ĉiu ajn kompakta subaro $K\subseteq M$ kaj ĉiu ajn dufoje kontinue derivebla funkcio $g\in {𝒞}^2(K,ℝ)$, la ĉi-suba ekvacio veras:

$\underset{K}{\int }f\mathrm{\Delta }g=0$.

Surprize, ĉi tiu difino estas ekvivalenta al la ŝajne pli forta difino. Tio estas, f estas malforte harmonia se kaj nur se ĝi estas harmonia funkcio.