Centrita kvinlatera nombro

Centrita kvinlatera nombro estas centrita plurlatera nombro, tiu kiu povas esti prezentita kiel kvinlatero kun punkto en la centro kaj ĉiuj aliaj punktoj ĉirkaŭbarantaj la centran punkton en sinsekvaj kvinlateraj tavoloj. Centrita kvinlatera nombro por ĉiu ne-negativa entjero n oni povas kalkuli per la formulo:

$P_n=\frac{5n^2-5n+2}{2},n\ge 1$.

La sekva bildo montras konstruadon de la centritaj kvinlateraj nombroj. Ĉiu antaŭa tavolo, indikitajn per la blua koloro, estas ĉirkaŭbaranta per nova tavolo, kies punktoj estas indikitaj per la ruĝa.

La komenco de la sinsekvo de la centritaj kvinlateraj nombroj estas jena:

1, 6, 16, 31, 51, 76, 106, 141, 181, 226, 276, 331, 391, 456, 526, 601, 681, 766, 856, 951, 1051, 1156, 1266, 1381, 1501, 1626, 1756, 1891, 2031, 2176, 2326, 2481, 2641, 2806, 2976, …

Centrita triangula nombro $P_n$ por ĉiu $n⪖1$ estas sumo de la kvin triangulaj nombroj $T_{n-1}$ kaj 1:

$P_n=1+5\cdot T_{n-1}=1+\sum _{k=0}^{n-1}(5\cdot k)=1+5\cdot \frac{n(n-1)}{2}$

Tio eblas montri per bildo:

La generanta funkcio de centritaj kvinlateraj nombroj estas

$\frac{x^2+3x+1}{(1-x{)}^3}=1+6x+16x^2+31x^3+\dots$