Gregory-metodo

La Gregory-metodo, ankaŭ konata kiel Senata regulo pro ties uzo en la balotoj por la Irlanda Senato, estas metodo por transdoni la kromvoĉojn de la elektitaj kandidatoj kiuj superas la elektiĝkvoton en la balotsistemo konata kiel Unuopa transdonebla voĉdono . La metodo estas kreita de la melburna matematikisto J.B. Gregory en 1880. Kompare al aliaj metodoj (ekz. Hare kaj Cincinnati), en la Gregory-metodo ne estas hazardo kaj anstataū transdoni plenvalore frakcion el la voĉaro, oni transdonas ĉiujn voĉojn frakcivalore.

Formulo

$\text{Valoro de la kromvoĉtransdono}=\left(\frac{\text{Entuta valoro de la voĉoj por la kandidato}-\text{Kvoto}}{\text{Entuta valoro de la voĉoj por la kandidato}}\right)\times \text{Valoro de ĉiu voĉo}$

Uzo

En la Irlanda Respubliko, la Gregory-metodo estas uzata nur en la Senato, tamen en Nord-Irlando ekde 1973, ĝi estas uzata en ĉiuj STV-balotoj, kie balotoj povas ampleksi ĝis 7 frakciaj transdonoj (en elektoj por la distriktaj konsilantaroj) kaj ĝis 700,000 kalkulendaj voĉoj (en la Eūropaj balotoj).

Ekzemplo

Estas elekto por tri lokoj kaj kvin kandidatoj: Andreo, Bruno, Cezaro, Ĉarloto kaj Denizo. 100 homoj voĉdonas jene:

	18 Voĉoj	18 Voĉoj	23 Voĉoj	18 Voĉoj	14 Voĉoj	9 Voĉoj
1-a	Andreo	Andreo	Bruno	Cezaro	Ĉarloto	Denizo
2-a	Cezaro	Ĉarloto	Ĉarloto	Denizo	Andreo	Cezaro
3-a	Ĉarloto	Cezaro	Denizo	Bruno	Cezaro	Ĉarloto
4-a	Bruno	Denizo	Andreo	Andreo	Denizo	Bruno
5-a	Denizo	Bruno	Cezaro	Ĉarloto	Bruno	Andreo

La Droop-kvoto estas $\frac{100}{3+1}+1=26$.

Unuaronde Andreo ricevas 36 voĉojn kaj estas elektita kun 10 kromvoĉoj.

El tiuj 36 voĉoj, en 18 Cezaron estas la dua preferenco kaj en aliaj 18 Ĉarloto.

Konsiderante ke la kvoto estas 26, ambaŭ Cezaro kaj Ĉarloto ricevas $\frac{36-26}{36}\times 18=\frac{5}{18}\times 18=5$ kromvoĉojn.

Do Cezaro atingas 23 voĉojn kaj Ĉarloto 19.

Duaronde Denizo havas malplej da voĉoj do li estas malelektita kaj liaj 9 voĉoj transdoniĝas al Cezaro.

Triaronde Cezaro havas 32 voĉojn kaj estas elektita kun 6 kromvoĉoj.

El tiuj 32 voĉoj: - 18 voĉoj estis dekomence por Cezaro; ilia sekva prefero estas Bruno (Denizo estis jam malelektita). - 9 voĉoj estis transdonita de Denizo; ilia sekva prefero estas Ĉarloto. - 5 voĉoj estis kromvoĉoj transdonitaj de Andreo (el la originaj 18 voĉoj kun Cezaro kiel dua prefero); ilia sekva prefero estas Ĉarloto.

Do konsiderante ke la kvoto estas 26:

• Bruno ricevas $\frac{32-26}{32}\times 18=\frac{3}{16}\times 18=3,375$ kromvoĉojn el Cezaro.
• Ĉarloto ricevas $\frac{32-26}{32}\times 9=\frac{3}{16}\times 9=1,6875$ kromvoĉojn el Cezaro (koresponde al la 9 origine por Denizo).
• Ĉarloto ricevas $\frac{32-26}{32}\times 5=\frac{3}{16}\times 5=0,9375$ kromvoĉojn el Cezaro (koresponde al la 5 kromvoĉojn ricevitaj de Andreo). Konsiderante ke temis pri 18 voĉoj origine por Andreo, eblas kalkuli la kromvoĉojn laŭ la sekva formulo kun la faktoroj de ambaŭ transdonoj: $\frac{32-26}{32}\times \frac{36-26}{36}\times 18=\frac{3}{16}\times \frac{5}{18}\times 18=0,9375$.

Sekve fine Bruno atingas 26,375 voĉojn, do li estas elektita, dum Ĉarloto kun 21,625 ne estas elektita.

	Rondo 1	Rondo 2	Rondo 3	Rondo 4
Andreo	36	26	26	26	Elektita en la 1-a rondo
Bruno	23	23	23	26,375	Elektita en la 4-a rondo
Cezaro	18	23	32	26	Elektita en la 3-a rondo
Ĉarloto	14	19	19	21,625	Malelektita en la 4-a rondo
Denizo	9	9	0	0	Malelektita en la 2-a rondo