Koŝia integrala formulo

Koŝia integrala formulo – teoremo de kompleksa analitiko kiu diras, ke oni povas komputi la valorojn de analitika funkcio, kiu estas difinita en malfermita aro $U\subset ℂ$ kaj kontinua ĝis la rando de $U$ per certa voja integralo. Teoremo estis nomata por Augustina Cauchy. La plej utila versio estas kiam $U$ estas disko.

Teoremo

Estu, $D\subset ℂ$ disko en kompleksa ebeno, $\partial D$ la rando de $D$ orientita pozitive, $f:\bar{D}\to ℂ$ kontinua funkcio kiu estas analitika ene de $D$. Tiam por ĉiu $w\in D$

$f(w)=\frac{1}{2\pi i}\underset{\partial D}{\int }\frac{f(z)}{z-w}dz$