Finia aro

En matematiko, aron A oni nomas finia, se por iu natura nombro n ekzistas dissurĵeto de la aro {1, ..., n} sur la aron A. Mallonge oni skribas $\overline{n}=\{1,...,n\}$.

Ekzemple la aro $A=\{e,\pi ,e^{\pi }\}$ estas finia ĉar la funkcio $f:\{1,2,3\}\to A$ difinita per

$1\mapsto e,2\mapsto \pi ,3\mapsto e^{\pi }$

estas dissurĵeto de $\overline{3}$ sur $A$.

Por matematike difini, kio estas la nombro de elementoj de finia aro, oni pruvas la sekvan aserton: se A estas finia aro kaj ekzistas naturaj nombroj n, m kaj dissurĵetoj $f:\overline{n}\to A,g:\overline{m}\to A$, tiam n=m.

Tiu fakto ebligas difini la nombron de elementoj de finia aro A kiel la unikan naturan n tian, ke ekzistas dissurĵeto de $\overline{n}$ sur $A$ (n certe ekzistas laŭ la difino mem de finia aro, kaj estas unika laŭ la ĵus citita aserto).

Tiun nombron oni simbole indikas per $\mathrm{\#}A$ aŭ per $|A|$ kaj iam nomas povo de aro aŭ "kardinaleco" de $A$. Nun oni povas, laŭlogike, aserti ke la aro $A=\{e,\pi ,e^{\pi }\}$ el la ĉi-supra ekzemplo havas $3$ elementojn, t.e. $\mathrm{\#}A=3$. Aliaj ekzemploj: $\mathrm{\#}\{7,-12,18,\pi \}=4,\mathrm{\#}\{1,2,1,1\}=2$; krome, oni aparte difinas, ke $\mathrm{\#}\mathrm{\varnothing }=0$ (kie $\mathrm{\varnothing }$ estas la malplena aro).

Oni nomas aron nefinia, se ĝi ne estas finia. Ekzistas aliaj difinoj de nefinia aro ekvivalentaj al ĉi tiu.

Vidu ankaŭ

• Senfineco
• Nefinia aro
• Aroteorio