Cela aro

Diagramo de bildigo. La ruĝa elipso indikas la fontan aron; la blua elipso, la celan aron; kaj la flava elipso, la bildaron.

En matematiko, la cela aro aŭ celaro estas la aro, en kiu la valoroj de funkcio povas enesti.

Difino

Por funkcio/bildigo $f:A\to B$, kiu sendas elementojn de la aro A al elementoj de la aro B, oni nomas la aron B la cela aro de f.

Oni distingu la celan aron de f disde la bildaro de f, kiu estas la aro $\{f(x)|x\in A\}$, do la aro de valoroj, kiujn la funkctio f efektive alprenas por argumentoj el la fonta aro A.

Tia ĉi distingo estas tute analoga al tio, ke oni distingas la fontan aron A disde la malbildo de la funkcio f, t.e. la aro de tiuj elementoj de A, sur kiuj la funkcio f efektive estas difinita.

Ekzemploj

Estu f funkcio sur la reeloj:

$f:ℝ\to ℝ$

difinita per

$f:x\mapsto x^2.$

La celo-aro de f estas R, sed klare f(x) neniam alprenas negativan valoron, tiel ke la bildaro de f estas la aro R₀⁺ de nenegativaj reelaj nombroj, do la intervalo $[0,\mathrm{\infty })$:

$0\le f(x)<\mathrm{\infty }.$

Oni povus difini funkcion g jene:

$g:ℝ\to {ℝ}_0^{+}$

$g:x\mapsto x^2.$

Dum f kaj g havas la saman efikon sur donita nombro, ili ne estas identaj funkcioj, ĉar ili havas malsaman celo-aron.

La cela aro povas influi, ĉu la funkcio estas surĵeto; en nia ekzemplo, la funkcio g estas surĵeta, dum f ne estas surjeta. La cela aro ne influas ĉu la funkcio estas disĵeto.

Eksteraj ligiloj

• Ŝablono:Mathworld